Dok dnevno gledamo polupismene kreature u izravnom televizijskom prijenosu, naši veliki znanstvenici odlaze tiho, kao da nikada nisu postojali. Prošlo je više od godinu dana kako je pokojni naš veliki matematičar Sibe Mardešić, a evo do danas nema primjerene reakcije glavnih medija i glavnih institucija.
Nakon mnogo godina navratio sam u staru zgradu zagrebačkog PMF-a. Nekada je bila dom svjetskoj matematičkoj eliti. Bujala je znanošću i životom, napose u prijelomno vrijeme političkih proljeća u komunističkim monarhijama. Prisjetim se kako je jedan renomirani matematičar nastojao ostati nezamijećen. Njegova kvalitetna i smirena predavanja upamćena su po naoko nevažnim detaljima. Primjerice, kada bi dublje ušao u temu, skinuo bi sako. A onda i vuneni prsluk. A onda bi ponovno obukao sako. Odmah ste znali da nije jamar predvojničke obuke, nego istinski znanstvenik. Taj skromni isposnik, kojeg ste u godinama Hrvatskog proljeća mogli sresti na stubama PMF-a, pun ljudske topline za svoje studente i sve ljude, bio je jedan od vodećih svjetskih matematičara. Famoznu teoriju oblika sustavno je razradio naš genijalni Sibe Mardešić, kroz svoju teoriju inverznih sistema. Teorija oblika je grana topologije koja proučava homotopije kompaktnih metričkih prostora, sve sa odgovarajućim poopćivanjem za kompaktne Hausdorffove prostore. Mardešić je bio zvijezda znanstvenog hladnoratovskog prijelaznog roka – imao je ponudu Princetona za rekordan transfer i tada nevjerojatan bonus: kuća na jezeru, privatni aerodrom i privatni zrakoplov. Ipak, vratio se u Lijepu našu.
Vitezovi okruglog topološkog stola
Tih godina naš prozor u svijet bila je knjižnica strane literature u Gundulićevoj ulici. Niste imali novce za te knjige, pa ste stajali uz police i brstili neko štivo, dok su vas prodavači ostavljali na miru ako bi prepoznali ovisnika. Među matematičkim časopisima isticao se jedan posvećen teoriji oblika. Impresum je činio da ga držite posvećenim: među pet urednika navedeni su Marshall Stone i Stefan Banach! Prije pojave tajkuna, liberalizacije narkotika, Rihane i Beyonce, Hrvati su za njihove studije stajali u red. Vodeći urednik rečenog časopisa bio je Sibe Mardešić! Isuse, mi smo tada poštivali Stonea i Banacha, a njih dvojica Mardešića! Takav je ovo prostor. Nitko Mardešiću nije ponudio niti fićeka, a kamoli privatni zrakoplov na privatnom aerodromu uz privatno jezero. Pravi znanstvenici ostali su u sjeni, a nagrađivani su jamari. Amerikancima je bio zanimljiv sam Sibe, više nego njegov doprinos matematici. Ponudili su mu da se bavi čim hoće – njima je bilo bitno da je Mardešić prošao kvalitetnu gimnastiku mozga baš u matematici. Kod nas su prirodoslovci tiho pristajali na doživotno zatvaranje u određenu disciplinu, a tako je i danas. Podsjećaju me na pustinjske monahe. Društvenu scenu popunili su jamari, kvaziznanstvenici i pseudoznastvenici.
Mardešić je na sve načine pokušavao zainteresirati studente za manje poznate matematičke discipline. Za promociju matematike i znanosti, bio je spreman na hodnicima PMF-a prezentirati Banach-Stoneov teorem: Neka su X i Y kompaktni Hausdorfovi prostori. OK, neka budu kompaktni, mislim u sebi, i skrivam naslovnicu s Brigitte Bardot, da profesor ne skuži zašto me zanima teorija oblika. I neka je T: C(X;R) → C(Y;R) surjektivna linearna izometrija – dodao bi profesor. OK, baš je promicala surjektivno izometrična kolegica. Tada postoji homeomorfizam φ : Y → X i g ε C(Y; R). Glumim da sam nešto od toga shvatio, a zapravo sam odlutao – krivulja dugonoge kolegice uvukla me u homotopiju. Znate, takva terminologija zna ubiti ljude s normalnim ovozemaljskim potrebama, ali je na svoj način bila referenca na homotopije sestara Hane i Jane Brejchove, koje su me tih godina opsjedale. Poljski matematičar Karol Borsuk postavio je teoriju oblika kao topološku disciplinu davne 1968. godine, kao nekakav matematički i poljski odgovor na susjedno Praško proljeće, koje je pokušalo postaviti podnošljivu homotopiju staljinizma i slobode, što je nemoguća misija. Dok se porobljena Čehoslovačka uzdizala na razini filmske umjetnosti, Poljska je imala snažnu ligu matematičara, prvake svjetske razine. U filmskom svijetu “varšavskog” komunizma referenca je bila Ljubav jedne plavuše (Lásky jedné plavovlásky) Miloša Formana iz 1965. Bilo je to praško zlatno doba, koje su sovjetski jamari pregazili tenkovima. Ovdje je potrebito naglasiti da je Hrvatsko proljeće bilo provincijska priča, poput Bune Matije Gupca, posve izvan značajnih formacijskih promjena. U tom trivijalnom topološkom prostoru možemo promatrati parove točaka Budiša – Čičak, Savka – Tripalo i Milka – Račan, i njihove okoline, ali posve izostaje znanstvena ili umjetnička razina. Sve te veličine na kraju su prazno ništa. Hrvatsko proljeće bilo je razina ispod tektonskih procesa unutar Varšavskog pakta, uključujući Gladomore i druga stradanja, a naš jedini noviji izlazak na svjetsku scenu bila je naša velika tragedija – naš Križni put, jezovita topologija jama za Hrvate. Što je civilizacija? Jer, iza Željezne zavjese, u jednako jezovitom topološkom prostoru Gulag, događao se nevjerojatan napredak znanosti.
Za one koje to zanima, naglašavam da teorija oblika proširuje teoriju homotopija na kompaktne Hausdorfove prostore. Dvije neprekidne funkcije na dva ista topološka prostora postaju homotopne ako jedna može biti neprekidno preoblikovana u drugu. Dvije neprekidne funkcije f i g nad istim prostorima X, Y jesu homotopne ukoliko postoji neprekidna funkcija h : X × [0,1] → Y tako da je za sve točke x iz X, važi h(x,0) = f(x) i h(x,1) = g(x). Ako gledamo varijablu homotopije h kao vrijeme, onda h opisuje neprekidno preoblikovanje funkcije f u g. U trenutku 0 imamo f, a u trenutku 1 imamo g. Da bih otvorio nekakav politički smisao, koji bi vas mogao navesti da do kraja pročitate ovaj tekst, naglašavam da je 90-tih izostala tranzicija, i da se dogodila homotopija. Osim toga, bumerang zvan avnojska SRH/RH nije kompaktan prostor, jer je uvjet kompaktnosti u nekom Euklidovom prostoru da isti uključuje sve granične točke i da obuhvaća sve točke koje su jednako udaljene jedna od druge. Postulati teorije oblika našli su svoju primjenu u mnogim vojnim i političkim aplikacijama, u ekonomiji, u kvalitetnim strateškim odlukama, kao i u našoj svakodnevnoj životnoj estetici. Iako svi ti pojmovi zvuče strogo matematički, u osnovi je uvijek filozofija.
Politički diskurs
Kao i za sve na ovome svijetu, od zbrajanja do oduzimanja, rađaju se talenti i za matematiku, ali matematiku malo tko voli. Tko može obožavati primijenjenu logiku? Matematičari su vrhunski intelektualci, a pučkoškolski i gimnazijski profesori matematike znaju biti opaki likovi, koji nikome ne objasne ništa, nego iz dana u dan muče našu djecu sa svojim suludim testovima. Što je mučitelj okrutniji, više je cijenjen u svojoj školi i u svojoj struci, pa je izglednije i to da će pasti neka novčana ili slična zahvalnica nekog roditelja. Ministri se postavljaju kao trgovački putnici, koji su tu da poberu proviziju za sav promet. Topologija naših škola razvijena je kao staljinistički Gulag za najmlađe, topologija koncentracijskih kampova, u kojima jamari ubijaju znastvene discipline i našu drevnu kulturu. Tu je i nametnička luft – inteligencija iz partijskih tečajeva i partijskih politoloških ustanova, kojoj je bilo kakva logika drugo ime za smrt. Teorija oblika postavlja okvire za prihvatljive promjene, kada je riječ o zdravim društvenim formacijama, odnosno zdravim aplikacijama neke društvene formacije. Isto vrijedi za zdrava poduzeća i zdrave korporacije. Sulude homotopije Agrokora imaju svoje određenje u početnoj kriminalnoj domeni. Čak se i gušenje kriminalnog Agrokora pretvorilo u kriminal veći od onoga u Agrokoru. Nameće se pitanje smisla homotopije kada je riječ o korumpiranim domenama poput bivših Jugoslavija i današnje Hrvatske, uključujući nekakav lex Agrokor. Jeli za nas pravi put ozdravljenja neka (lopovska) homotopija, ili ipak istinska revolucija?
Naravno da vas politički odnos zanimaju, i da je to za neke od vas jedini razlog zašto čitaju ovaj tekst. I matematika ima svoje pogreške na lingvističkoj razini. James Dugundji u svome udžbeniku “Topologija” iz 1966. definira topologiju (topološku strukturu, topološki prostor) nad nekim skupom X i nekom familijom T njegovih podskupova. Primjeren izraz je topološki prostor, jer je topologija znanstvena disciplina, ali u tome smislu ne trebamo cjepidlačiti. Skup X i svi njegovi podskupovi (baza topologije) čine diskretan topološki prostor. Trivijalan ili nediskretan topološki prostor nad skupom X čine sam skup X i prazan skup: {X,ϕ}. To je Hrvatska kakvoj se približavamo. Jeste li znali da neki naši jezikoslovci traže novu riječ za mjernu jedinicu metra. Što predložiti? Stocentimetar! Kod nas su lutanja na lingvističkoj razini daleko veća, sve unutar homotopija slavenizacije i posljedica slavenizacije. Dogodilo nam se da sustavno proučavamo sisteme. Za Hegelovu filozofiju kažemo Sistem, i nitko razuman neće tu filozofiju nazvati Sustav. Najprije je u hrvatskom jeziku provedeno nasilje u korist kompatibilnosti sa srpskim jezikom, da bi se provela zlovenska homotopija yu: {Orjuna, Yu1} → {Orjuna, Yu2}, koja je zanemarila zahtjev kompaktnosti. Pogrešku je preuzeo i relativno častan topološki prostor {Hrvati, U}, zbog već poodmakle slavenizacije hrvatskog jezika, da bi sve do kraja uništile dvije jezovite surjekcije. Prva je obmana: {Orjuna, lopovi, udbaši} → {Hrvati, HDZ} i njoj srodno presvlačenje: {Orjuna, nametnici, Partija} → {Orjuna, SDP, HNS}. Zbog pretjeranog “kroatiziranja” hrvatskog jezika u topologiji {Hrvati, U}, promakli su nam širi negativni procesi otvorene i prikrivene slavenizacije, što je sve zajedno mudro kanalizirano u posrbljivanje hrvatske nacije. Hrvati i Srbi 10. stoljeća komunicirali su uz pomoć prevoditelja, odnosno poliglota tog vremena, a danas su takvi nepotrebni. Prevara je toliko duboko razrađena, da su Srbi zadržali neke “tuđice”, dok su Hrvati proveli potpunu slavenizaciju, što donosi novu dušu, a žrtvama stvara privid da smo tako postali kulturno svoji. Imamo fenomen da Hrvati nisu slavenskog podrijetla, a duša bilo kojeg današnjeg Hrvata više je slavenska nego duša bilo kojeg Srbina ili bilo kojeg Slovenca, što zna iznenaditi Ruse. Kada jednom dođe do opake infekcije, nema natrag, jer tada domaćin umire. Zapravo, umire u svakom raspletu. Na preimenovanje matematičkih izraza djelovala je i ruska (sovjetska) literatura. Ovo napominjem uz ogradu da je realni socijalizam u znanosti daleko nadmašio “socijalizam s ljudskim licem”, kako se zvala jedna posve promašena formacija, koja je neko vrijeme bila podnošljiva kroz izvoz radne snage. Koja se danas čini podnošljiva, jer je homotopija poznata kao osamostaljenje: {Orjuna, SRH} → {Hrvati, RH} donijela najgoru “državu” u našoj povijesti. Suprotno predrasudama, kultura europskog jezika mjeri se po prisutnosti helenskih i latinskih riječi. Znanost ima svoju terminologiju, pa ne možemo odstranjivati riječi poput matematike i medicine. Tako kažemo da je zatvorenje (closure) nekog skupa X u topološkom prostoru presjek svih zatvorenih skupova koji sadrže taj skup X. Skupovi u topološkom prostoru su separirani ako se svaki od njih ne presjeca sa zatvorenjem nekog drugog. Ako kažemo da su odvojeni, onda bi se pojavili nekakvi aksiomi odvajanja ili razdvajanja, i svašta nešto, pa je to putovanje natrag u barbarske prostore i slavensku i rusku dušu. Riječ zatvorenje para uši i slobodarsku dušu, ali pomoći nema, jer se Hrvati nisu potrudili posuditi iz bogate helenske i latinske kumulacije riječi, kako je to red u kulturnim zemljama. Često je odlučivao strah nekog znanstvenika da će biti optužen za preuzimanje “tuđica”.
Nije dobro. Pravi znanstvenici kod nas su zaista pustinjski monasi. Imamo svu silu prodavača magle, koji se kite titulama magistara, doktora znanosti, sveučilišnih profesora, a zapravo ne znaju ništa konkretno. Jednostavno se nacrtaju, a politika postavlja pravilo da napreduje onaj tko šuti, pa nam neznalice promaknu. Tek kada preuzme neki resor, prepoznate da je idiot postao vođa. Kod nas se prvaci društvenih znanosti gube u elementarnoj matematici. Prirodoslovac Davor Pavuna zove ih društvenim šminkerima. Ekonomisti ne poznaju numeričke metode! Dajte nam pokazatelje – viču oni. Ali, kada imamo pokazatelje, ekonomisti su suvišni. Oni svojim neznanjem i svojom demagogijom relativiziraju pokazatelje koji sve kažu sami po sebi. Sociolozi poznaju samo dvije kategorije: pojedinac i društvena skupina, a niti njih ne razumiju. Nekada su svoje spoznaje oslanjali na podjelu rada, a danas su proroci jeftine radne snage i konkurentnosti. Sociolozi i antropolozi danas radije odlaze na pusti otok nego da proniknu osnove aritmetike, ili neku kompleksniju matematičku disciplinu. Njima zna pozliti kada tvrdite da u osnovi svake matematičke discipline leži duboka filozofija. Inetelektualnih kolosa poput Vilfreda Pareta više nema. Oni naši nametnici bez ikakvog prirodoslovnog i drugog znanja, švercaju se baš kao filozofi. Političari bez grama znanja i kulture drže lekcije boljima od sebe, sole pamet svima, nastupaju kao društveni arbitri, prezentiraju naciju, kao da smo svi idioti. Mnogi koriste svoj nezaslužen znanstveni status za političke plasmane, pa tako imamo pravilo da ne čelo hrvatske nacije isplivaju oni najgori, posve nesposobni za bilo kakvu pozitivnu aplikaciju. Hrvatska tone, jer je vode pozeri, društveni šminkeri. Hrvatska (?) za Jugoslavije svojim matematičarima jednostavno nije otvarala nikakav prostor, dok su u današnjoj Hrvatskoj (?) matematičari relativno cijenjena profesija, ali samo u bankarskom sektoru, gdje kapital pronalazi znalce. Za obje Jugoslavije, te topologije zla, Beograd je prevodio svjetske filozofe i naivnom Zagrebu prepustio Karla Maya i Zane Greya. Slična matrica nastavlja se u ovom kompaktnom Hausdorffovom prostoru RH, koji zapravo nije nimalo kompaktan – prevladali su procesi dezintegracije. Dopuštene su unije, ali samo za interesne skupine. U “samostalnoj” Hrvatskoj i dalje ne prevodimo svjetske filozofe i/ili svjetske matematičare, nego smo zatrpani jeftinim romanima i televizijskim sapunicama.
=====================================================
USAĐIVANJE U ZNANOST
Mardešićev faktorizacijski teorem
Davne 1957. Sibe Mardešić objavio je disertaciju “Homološka svojstva nekih funkcionalnih prostora”. Mardešićev teorem faktorizacije kaže da se svako preslikavanje između dva metrička kompakta može prikazati kao kompozicija dva preslikavanja, pri čemu je treći prostor, onaj kroz koji se provodi faktorizacija, metrički kompakt dimenzije ≤ dimenziji domene. Ne mogu to dokučiti, ali se uzima da to znači kako je svaki kompaktan Husdorffov prostor X inverzni limit metričkog kompakta u kojemu je svaki član dimenzije ≤ dimenziji prostora X. Značajan dio Mardešićeva znanstvenog rada posvećen je inverznim sistemima i teoriji kontinuuma. Hausdorffov kontinuum je kompaktan povezan Hausdorffov prostor. Godine 1968. poljski matematičar Karol Borsuk je na simpoziju “Topologija i njene primjene” u Herceg-Novom predstavio teoriju oblika, koja je u svome startu usisala Mardešićevo istraživanje inverznih sistema. U svezi toga, u matematici će ostati fenomenalni “Mardešićev trik”, kako se spominje na svjetskoj razini – njegov teorem o reindeksiranju inverznih sistema. Mardešić je postavio teoriju oblika za nekompaktne prostore. Pojam fibracije oblika veže se uz Mardešića. I to je sve samo početak Mardešićeva doprinosa matematičkoj znanosti.
APOSTOL TOPOLOGIJE
Zanimljiva i neobična sudbina
Ime Sibe često je u Komiži na Visu. Sibe Mardešić rodio se u Hamburgu 20. lipnja 1927. Kada je imao 3 godine, njegova obitelj vraća se u Split. Kao 14-godišnji mladić, famoznog 6. travnja 1941. preživio je bombardiranje Splita, koje Hrvati ne znaju naplatiti. Nekoliko dana kasnije, talijanska vojska ulazi u Split. Objavljeno je pripajanje matici Italiji. Djeca su sretna – škola je završila ranije. Sibe je završio dvije godine talijanske škole. Došla je NDH i jedna godina škole u NDH. Druga godina školovanja u NDH – posljednja školska godina u NDH svima je poništena. Učilo se zbrajanje, a u političkoj praksi prevladalo je oduzimanje. Sibe se prijavljuje u ratni novinarski štab. Prolazi meteorološki kurs i postaje meteorološki osmatrač, što ga usmjerilo prema matematici. Upoznao je Berislava Matjanića, tada apsolventa matematike i kasnije poznatog meteorologa, koji ga zainteresirao za teoriju skupova. Sibe je školovanje nastavio tek 1947. Mornarica se služila 3 godine, ali se nakon 2 godine izbavio i 1946/47. upisao na PMF, gdje je jedini profesor matematike bio legendarni Đuro Kurepa. Matematika je ranije bila u sklopu Filozofskog fakulteta. Sibe je spomenuo kako se hranio u menzi – sve je bilo na bonove / točkice. Papir se dobijao za tekstilne točkice. Dogodilo se da Sibea profesor Željko Marković uzme za asistenta i usmjeri na topologiju i dinamičke sisteme. Mardešić je naglasio kako je imao sreću da bude pionir u novoj matematičkoj disciplini. Akademske 1960/61. na PMF-u pokrenut je postdiplomski studij sa samo tri kolegija: Vladimir Devide – Osnove matematike, Đuro Kurepa – Realne funkcije i Sibe Mardešić – Topološke grupe. Profesor i akademik Sibe Mardešić predavao je na niz američkih, njemačkih i talijanskih sveučilišta, primjerice na Heidelbergu. Bio je gostujući član na Princetonu. Objavio je 148 znanstvenih radova, 40 stručnih radova i 18 knjiga – ispričavam se ako ovaj podatak nije točan. Od 1975. je izvanredni član akademije, a redoviti član od 1988. Godine 1990. dobio je Republičku nagradu za životno djelo. Samostalna Hrvatska u njegovom slučaju branila se šutnjom. Njegove glavne matematičke discipline bile su topologija, teorija oblika, teorija dimenzije i teorija homologije.
AKSIOMI SEPARACIJE
Čvorište je Hausdorfov prostor
Sibe Mardešić je u svome udžbeniku “Matematička analiza” iz 1973. prezentirao teoriju topoloških prostora kroz metričke prostore, čime je dvostruko obogatio svoje studente. Da vam približim pripadnu matematičku terminologiju, ovdje ću prezentirati aksiome separacije.
(T0) Za svaki par različitih točaka u topološkom prostoru postoji otvoren skup koji sadrži jednu točku i ne sadrži drugu. Kažemo da je prostor Kolmogorovljev.
(T1) Za svaki par različitih točaka u topološkom prostoru postoji par otvorenih skupova, koji sadrže jednu točku i ne sadrže drugu točku. Kažemo da je prostor Frechetov ili Riezseov.
(T2) Topološki prostor je Hausdorffov ako svake dvije različite točke imaju disjunktne okoline. U životnoj praksi matematičara duhovito ga zovu samačkim.
(T3) Za zatvoren skup i točku izvan tog skupa postoje disjunktni otvoreni skupovi takvi da jedan sadrži isti zatvoren skup a drugi istu točku izvan tog skupa. Topološki prostor je regularan ako zadovoljava aksiome (T0) i (T3). Svaki regularan topološki prostor je Hausdorffov, ali svaki Hausdorffov prostor nije regularan. Prostor je Urisonov ako se različite točke mogu separirati različitim zatvorenim okolinama.
(T4) Za svaki par različitih zatvorenih skupova u topološkom prostoru postoje disjunktni otvoreni skupovi koji sadrže te zatvorene skupove. Kažemo da je prostor Tietzeov. Topološki prostor je normalan ako zadovoljava aksiome (T1) i (T4). Svaki normalan prostor je regularan, ali postoje regularni prostori koji nisu normalni.
(T5) Za svaki par separiranih skupova u topološkom prostoru postoje različiti otvoreni skupovi koji sadrže te separirane skupove.